Jonzac 2022

Maria Esteban est mathématicienne, directrice de recherche au CNRS, spécialiste de mathématiques appliquées. Elle est très impliquée dans de nombreuses instances nationales et internationales. Elle a été présidente de la SMAI de 2009 à 2012. En 2019, elle a obtenu le prix Jacques-Louis Lions de l’Académie des Sciences, et, en 2021, elle a reçu la médaille Blaise Pascal de l'Académie européenne des sciences.

Malgré l’opinion très répandue que les mathématiques sont une science théorique et abstraite, à travers leur rôle dans la modélisation de phénomènes physiques et de processus de création, simulation et optimisation, elles ont été, et le sont de plus en plus, un outil fondamental au service de l’innovation. Actuellement les mathématiques sont cachées derrière énormément d’activités d’analyse et prévision sociétales (médecine, urbanisme, énergie, économie, etc), dans l’évaluation et prédiction de risques de tous types, dans la conception de produits et processus industriels, dans l’accompagnement d’autres sciences, etc. Dans cette présentation, je parlerai de tout cela, à travers mon expérience personnelle, mais aussi par la description de comment un nombre croissant de mathématiciens s’organisent pour être plus utiles à notre société au niveau de l’innovation technologique.

Mickaël Launay a été élève au lycée Valin à La Rochelle, en Charente-Maritime, puis a étudié à l’École Normale Supérieure, et a soutenu une thèse en probabilité à l’Université d’Aix-Marseille. Il s’est ensuite spécialisé dans la vulgarisation scientifique, notamment à travers sa chaîne Youtube Micmaths, mais aussi en écrivant des ouvrages à succès comme Le Théorème du parapluie en 2019 ou Le Grand Roman des maths en 2016. Il a publié en 2021 avec André Deledicq Le Dictionnaire amoureux des mathématiques. En 2018, il a obtenu le prix d'Alembert de la SMF, et le prix Tangente des lycéens, et en 2017 le prix Tangente du livre.

Les mathématiques que l'on ne comprend pas sont bien sûr les plus intéressantes. Ce sont elles qui nous attirent, nous intriguent et nous motivent. Tout comme il y a mille manières de comprendre, il y en a mille de ne pas comprendre. Chacun ne comprend pas à sa manière. Et les retours en arrière sont toujours possibles : comprendre mieux, c'est parfois se rendre compte que, finalement, on ne comprend pas aussi bien qu'on le pensait.  Dans cette conférence, je tenterai de faire un tri dans mes propres façons de vivre et d'appréhender ce que je ne comprends pas. Et soyons honnête, ça risque d'être assez fouillis.

Sylvie Alayrangues est maitresse de conférence en informatique à l’Université de Poitiers. Elle travaille au sein du laboratoire XLIM dans l’équipe Informatique Graphique, sur l'axe Analyse et Synthèse d'Images (ASALI). Ses travaux portent  plus particulièrement sur la modélisation géométrique à base topologique. Par ailleurs, elle s’implique dans la vie de la communauté informatique française (Société Informatique de France, Fondation Blaise Pascal). Elle s’intéresse aussi aux questions de médiation, enseignement et didactique de l'informatique, en y intégrant la réflexion sur les outils qui font notre quotidien,  et les enjeux éthiques et de société liés à leur utilisation. Et dans cette perspective elle travaille au sein du groupe InfoSansOrdi de la SIF, à l’IREM&S de Poitiers, et à la Commission Inter IREM Informatique.

Vous a-t-on déjà dit qu’une image numérique était une «matrice» de pixels ? Peut-être, et ce n’est pas faux. Ce sont bien des pixels qui s’allument ou s’éteignent sur votre écran lorsque vous affichez une image. Mais une image numérique est avant tout la partie visible de mondes plus vastes : l’informatique graphique, l’analyse d’images, la visualisation de données notamment. Une image numérique peut naître d'une captation du réel : avec un appareil photo, une caméra, un dispositif d’imagerie médicale... Elle peut être créée de toutes pièces : image de synthèse, mondes virtuels, visualisation d’informations... Elle peut provenir des deux à la fois : on parle alors de «réalité augmentée». Selon les contextes, une image peut avoir 2, 3… 4 dimensions, voire plus ! Ces dimensions peuvent être homogènes comme pour les images « 3D ». Ou hétérogènes, par exemple lorsque la 4edimension est le temps. Créer, stocker, afficher une image, la faire évoluer dans le temps, donner du sens à ce qu’elle contient nécessitent de faire appel à de nombreux outils parmi lesquels les mathématiques occupent une place centrale. L’objectif de cet exposé est de partager avec vous quelques-unes des belles mathématiques qui se cachent derrière les images numériques et des problèmes amusants qui surviennent lorsqu’on essaie d’exploiter certains résultats mathématiques dans ces contextes-là.

Marie Lhuissier est conteuse-mathématicienne. Après des études et un doctorat de mathématiques à l’ENS de Lyon, elle choisit de se consacrer à la diffusion des mathématiques, en écrivant et contant des histoires pour les enfants : les Contes mathématiques. Accompagnée du musicien Alexandre Dandelot, elle se déplace dans les écoles, les bibliothèques et les festivals pour proposer aux petits (et aux plus grands !) d’élargir le regard qu’ils portent sur les mathématiques.

Elle présentera plusieurs contes d’une vingtaine de minutes, accompagnés à la guitare, à l’accordina et au tambour argentin. Chaque conte est créé autour d’un objet mathématique concret, qui est montré et manipulé pendant le spectacle, et qui peut à l’issue du spectacle faire l’objet de développements plus poussés (discussions, ateliers, exposés...).

Rémy Guillevin est médecin radiologue au CHU de Poitiers et directeur de son laboratoire d’imagerie médicale. Il travaille en collaboration avec le LMA (Laboratoire de Mathématiques et Applications) de l’Université de Poitiers, dont il est directeur adjoint, au sein de l’équipe DACTIM-MIS. Ses activités de recherche portent sur le recalage d’images issues d’IRM, et le métabolisme du cerveau. Il est également porteur du projet IRM 7 Tesla au CHU de Poitiers.

Les mathématiques ont permis ces 50 dernières années l’éclosion et le développement des outils performants de l’imagerie, en imagerie ultra sonore d’abord, puis en imagerie en coupe ensuite, via le scanner puis l’IRM, qui ont apporté une véritable révolution épistémologique telle que définie par G. Bachelard dans la formation de l’esprit scientifique. On s’attachera dans cet exposé à évoquer le rôle des outils mathématiques dans la genèse même des images numériques (transformée de Fourrier, théorème des projections…), puis dans la modélisation de données issues de l’imagerie et enfin dans les développements de l’Intelligence Artificielle, voie ouverte vers le jumeau numérique et la simulation thérapeutique, autant d’outils déterminant pour l’avenir de l’imagerie et plus généralement de la médecine.

Carole Cortay et Christophe Gilger sont les concepteurs de M@ths en vie. Carole Cortay est conseillère pédagogique et Christophe Gilger enseignant référent pour les usages du numérique dans la circonscription de St Gervais/Pays du Mont Blanc en Haute-Savoie. Ils sont tous les deux membres du groupe départemental Sciences74. Ils animent des formations sur rallyes et défis mathématiques, codage/programmation, barcamp mathématiques. Ils sont co-auteurs et co-directeurs de plusieurs publications : M@ths en-vie, la photographie au service de la résolution de problèmes, Enseigner la résolution de problèmes (au CP, CE1, CE2), Tandem maths CM1/CM2. Carole Cortay a travaillé sur la lecture de consignes et d’énoncés en résolution de problèmes. Christophe Gilger a été directeur d’école, RMC, formateur ESPE. Il est l’auteur de 52 activités numériques à l’école, 34 outils interactifs pour l’école, Je valide le B2i. Il est animateur du site ClasseTICE et du compte Twitter @classeTICE.

M@ths en-vie, c’est une façon originale d’aborder les mathématiques : motivante, concrète et en lien avec le quotidien des élèves. Les différentes activités proposées, de la maternelle au lycée, s’appuient sur des supports numériques (photos, vidéos, pages web) qui ne sauraient être que de simples illustrations. Ils contiennent un ou des éléments mathématiques qu’il est nécessaire de prélever pour pouvoir résoudre le problème. Les objectifs sont doubles : • Ancrer les mathématiques au réel afin d’améliorer la compréhension en résolution de problèmes. • Développer la perception des élèves sur les objets mathématiques qui nous entourent afin de susciter des questionnements mathématiques. Cette conférence sera l’occasion de découvrir les enjeux de ce dispositif, des activités pouvant être proposées à partir de l’école maternelle, ainsi que notre démarche d’enseignement de la résolution de problèmes.

Sandrine Dallaporta est maitresse de conférences de mathématiques à l’Université de Poitiers. Elle travaille au sein du Laboratoire Mathématiques et Applications (LMA) dans l’équipe ProbaStats, dont elle est la responsable adjointe. Depuis sa thèse à Toulouse sur «Quelques aspects de l'étude quantitative de la fonction de comptage et des valeurs propres de matrices aléatoires, ses travaux de recherche portent sur les matrices aléatoires», en lien avec probabilités et statistiques en grande dimension.

Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu'il soit «bien mélangé» ? La question intéresse à la fois les joueurs et les casinos. Mais que signifie pour un jeu de cartes d'être «bien mélangé» ? Et comment peut-on modéliser le battage de cartes ? Dans cet exposé, je présenterai un modèle possible pour le battage de cartes et des résultats obtenus par Bayer et Diaconis, qui sont souvent résumés de la manière suivante : 7 battages suffisent pour bien mélanger un jeu de 52 cartes. J'utiliserai la notion de permutation aléatoire, mais il ne sera pas nécessaire de savoir ce qu'est permutation pour suivre l'exposé.

Philippe Carré est professeur en sciences du numérique à l’Université de Poitiers. Il travaille dans  le pôle Mathématiques, Informatique, Image, de l’institut de recherche XLIM sur l’axe Synthèse & Analyse d’images. Il est responsable de l’équipe ICONES (Images COuleurs, mouvemeNt, reliEf et Surfaces). Les activités de recherche de cette équipe portent sur la modélisation et le traitement des informations couleurs et spectrales des images et des vidéos. Il est vice-président de l’Université de Poitiers en charge du système d’information et du numérique, co-porteur du réseau régional de recherche sur le numérique pour l'éducation.

Dans le cadre, des méthodes modernes de traitement et d'analyse d'image, notamment avec l'introduction des algorithmes issus de l'intelligence artificielle, nous constatons que différentes branches ou concepts des mathématiques, comme le calcul matriciel, l'optimisation (donc le calcul de dérivées), les probabilités ..., sont à la base des nombreuses structures de réseaux de neurones. Dans cette conférence, nous décrirons quelques exemples concrets de traitement d'image basés sur l'IA en mettant en évidence les concepts mathématiques mis à contribution.

Claude Brezinski, après des études de mathématiques et de physique à Paris puis l’obtention d’un doctorat en sciences, a occupé diverses fonctions au cours de sa carrière : ingénieur, maître de conférence au CNAM et enfin professeur à l’université des sciences et technologie de Lille en tant que directeur du laboratoire d’analyse numérique et d’optimisation. Il est désormais professeur émérite de cette faculté. Membre du comité de rédaction de nombreuses revues d’analyse numérique, il a écrit près de 250 articles et publié une vingtaine d’ouvrages dont André-Louis Cholesky : Mathematician, Topographer and Army Officer en 2014

Il est une méthode bien connue en mathématiques appliquées pour résoudre les systèmes d'équations linéaires lorsque la matrice est symétrique définie positive : c’est la méthode Cholesky. On commencera par l’exposer. Il y a quelques années encore, on ne savait presque rien de Cholesky. On verra comment sa biographie a peu à peu été connue, l’histoire est intéressante. Cholesky est né à Montguyon, à 35 km de Jonzac, en 1875 et a été tué le 31 août 1918, deux mois et demi avant la fin de la Première guerre mondiale. C'était un officier géographe dont nous retracerons la carrière. Nous le suivrons enfant, élève et étudiant. Nous ferons connaissance avec sa famille. Nous le verrons en France, en Algérie, en Tunisie, en Crète et en Roumanie. Nous suivrons son travail de topographe sur le terrain (une méthode de topographie porte son nom). Il sera aussi enseignant et chercheur. Ensuite nous étudierons son manuscrit (retrouvé récemment) sur la résolution des systèmes d'équations linéaires. Nous le replacerons dans son contexte historique et mathématique, nous parlerons des méthodes contemporaines et de celles qui suivirent. Enfin nous verrons comment cette méthode très utilisée de nos jours est sortie de l’ombre. De nombreux documents émailleront cet exposé qui se terminera par l’arbre généalogique complet d’André-Louis Cholesky.

Gilles Bailly Maître est maitre de conférences de mathématiques à l’Université de La Rochelle. Il travaille au sein du Laboratoire Mathématiques, Images et Applications. Actuellement, ses travaux de recherche portent sur la blockchain et ses applications. Il a publié chez Ellipses, l’ouvrage Arithmétique et cryptologie, réédité en 2020. Il s’intéresse à la vulgarisation des mathématiques et y participe en donnant de nombreuses conférences, et à la diffusion de connaissances via la chaine Maths Adultes. Gilles Bailly Maitre est aussi très impliqué dans l’association MATh.en.JEANS dont il est membre du CA depuis 8 ans.

Les Grecs ont décrit parfaitement la géométrie que l’on apprend au collège et au lycée et qui semble parfaitement décrire notre environnement géométrique. Certains mathématiciens farfelus ont inventé des géométries différentes (dites non-euclidiennes car différentes de la géométrie décrite par Euclide). A priori, ce sont des constructions de l’esprit abstraites, mais nous verrons qu’elles se sont révélées précieuses pour mieux comprendre notre univers et permettre l’invention du GPS par exemple. Par une approche ludique, très visuelle et interactive, faire appréhender des notions complexes et en montrer la beauté !